Tirage de boules dans deux boîtes

Extrait du bac ST2S, métropole, 2011.

On dispose de deux boîtes contenant, chacune, des boules vertes, des boules bleues et des boules rouges, indiscernables au toucher. La répartition des couleurs dans chaque boîte est différente. On tire au hasard une boule dans la première boîte, puis une boule dans la deuxième boîte.
On appelle \(\text{V}_1\) l’événement : « la première boule tirée est verte ».
On appelle \(\text{V}_2\) l’événement : « la deuxième boule tirée est verte ».

On définit de la même manière les événements \(\text{R}_1\) et \(\text{R}_2\) correspondant au tirage d’une boule rouge, les événements \(\text{B}_1\) et \(\text{B}_2\) correspondant au tirage d’une boule bleue. L’arbre de probabilités ci-dessous représente la situation.

1. a. Calculer la probabilité \(P(\text{B}_1)\) de l’événement \(\text{B}_1\).
    b. Quelle est la probabilité de l’événement \(\text{R}_2\) ?
2. Définir chacun des événements suivants à l’aide d’une phrase, puis calculer sa probabilité.
    a. \(\text{V}_1 \cap \text{R}_2\)
    b. \(\text{V}_1 \cup \text{R}_2\)
3. a. Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de couleur verte.
    b. Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de la même couleur.